P-adic Group

释义（Definition）

p-进群（p-adic group）：以 p-进数域/局部域（如 \(\mathbb{Q}_p\)）为底的群，通常带有由 p-进度量诱导的拓扑结构；在数论、表示论与朗兰兹纲领中常见的对象多为代数群在 p-进域上的点集（如 \(G(\mathbb{Q}_p)\)），因此也常被研究为局部紧拓扑群。

发音（Pronunciation, IPA）

/ˌpiː ˈædɪk ɡruːp/

例句（Examples）

A p-adic group can be studied using topology as well as algebra.
p-进群既可以用代数方法研究，也可以用拓扑方法研究。

The representation theory of reductive p-adic groups plays a central role in the local Langlands correspondence.
约化 p-进群的表示论在局部朗兰兹对应中占据核心地位。

词源（Etymology）

p-adic 来自数学记号 p（通常指素数）与后缀 -adic（表示“与某种计数/度量体系相关”）；“p-进”这一中文译法强调按素数 \(p\) 的幂次来衡量“大小/距离”的体系。group 源自“群”的代数概念。合起来，p-adic group 指“建立在 p-进数世界中的群（并常携带自然拓扑）”。

相关词（Related Words）

• P-adic Number
• Local Field
• Topological Group
• Reductive Group
• Lie Group
• Adele
• Automorphic Form
• Bruhat–Tits Building
• Iwahori Subgroup
• Hecke Algebra

文学与经典著作中的用例（Literary / Notable Works）

• Jean-Pierre Serre：《Trees》——以树与群作用讨论与 p-进（局部域）相关的群结构与几何对象。
• Armand Borel：《Linear Algebraic Groups》——代数群理论的经典参考，常引向 \(G(\mathbb{Q}_p)\) 等 p-进群的背景。
• Colin J. Bushnell & Guy Henniart：《*The Local Langlands Conjecture for GL(2)*》——围绕 \(GL(2)\) 的 p-进表示与局部朗兰兹思想展开。
• Harish-Chandra（相关论文汇编）：关于约化 p-进群的调和分析与表示论奠基性工作。